Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{4}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Schritt 5.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0$