Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{\sin (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$e^{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$e^{\sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$e^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$e$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e$

Dezimalform:

$2.71828182 \dots$