Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (22 x)}$ nach $\csc (22 x)$ um.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\cos (x) \csc (22 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $0.045$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\cos (x) \csc (22 x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $0.045$ .

$0.045$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\cos (x) \csc (22 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $0.045$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\cos (x) \csc (22 x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $0.045$ .

$0.045$