Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{3}{2}} - \sqrt{2 x + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to \frac{3}{2}} \sqrt{2 x + 4}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$- \sqrt{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 4}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{3}{2}$ annähert.

$- \sqrt{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 4}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \sqrt{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 4}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{3}{2}$ annähert.

$- \sqrt{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{3}{2}$ für $x$ .

$- \sqrt{2 (\frac{3}{2}) + 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \sqrt{2 (\frac{3}{2}) + 4}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{3 + 4}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$- \sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{7}$

Dezimalform:

$- 2.64575131 \dots$