Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (x)$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ und $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (x)}{2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Schritt 4

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.47079632 & - 1.99332888 \\ 1.56079632 & - 1.99993333 \\ 1.56979632 & - 1.99999933 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $- 2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $- 2$ .

$- 2$

Schritt 7

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Schritt 8

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $\frac{π}{2}$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.67079632 & - 1.99332888 \\ 1.58079632 & - 1.99993333 \\ 1.57179632 & - 1.99999933 \end{array}$

Schritt 9

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $\frac{π}{2}$ nähern sich die Funktionswerte $- 2$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ für $x$ gegen $\frac{π}{2}$ gleich $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1$