Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

Schritt 7.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$24 - \frac{1}{4}$

Schritt 7.2

Um $24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 7.3

Kombiniere $24$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $24$ mit $4$ .

$\frac{96 - 1}{4}$

Schritt 7.5.2

Subtrahiere $1$ von $96$ .

$\frac{95}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{95}{4}$

Dezimalform:

$23.75$