Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} 5 + 7 x - 3 x^{2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 7 x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$5 + lim_{x \to 0} 7 x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 x^{2}$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - 3 lim_{x \to 0} x^{2}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$5 + 7 lim_{x \to 0} x - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$5 + 7 \cdot 0 - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$5 + 7 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$5 + 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Schritt 7.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$5 + 0 - 3 \cdot 0$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$5 + 0 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $5$ und $0$ .

$5 + 0$

Schritt 7.3

Addiere $5$ und $0$ .

$5$