Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{5}{2}} - x + 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{5}{2}$ annähert.

$- lim_{x \to \frac{5}{2}} x + lim_{x \to \frac{5}{2}} 2$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{5}{2}$ annähert.

$- lim_{x \to \frac{5}{2}} x + 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{5}{2}$ für $x$ .

$- \frac{5}{2} + 2$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 5 + 4}{2}$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$