Analysis Beispiele

$lim_{u \to - 5} \sqrt{u^{4} + 3 u + 15}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{u \to - 5} u^{4} + 3 u + 15}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $u$ sich an $- 5$ annähert.

$\sqrt{lim_{u \to - 5} u^{4} + lim_{u \to - 5} 3 u + lim_{u \to - 5} 15}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $u^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{{(lim_{u \to - 5} u)}^{4} + lim_{u \to - 5} 3 u + lim_{u \to - 5} 15}$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $u$ ist.

$\sqrt{{(lim_{u \to - 5} u)}^{4} + 3 lim_{u \to - 5} u + lim_{u \to - 5} 15}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $15$ , welcher konstant ist, wenn $u$ sich $- 5$ annähert.

$\sqrt{{(lim_{u \to - 5} u)}^{4} + 3 lim_{u \to - 5} u + 15}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $u$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $- 5$ für $u$ .

$\sqrt{{(- 5)}^{4} + 3 lim_{u \to - 5} u + 15}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $- 5$ für $u$ .

$\sqrt{{(- 5)}^{4} + 3 \cdot - 5 + 15}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$\sqrt{625 + 3 \cdot - 5 + 15}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\sqrt{625 - 15 + 15}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $15$ von $625$ .

$\sqrt{610 + 15}$

Schritt 7.4

Addiere $610$ und $15$ .

$\sqrt{625}$

Schritt 7.5

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$\sqrt{25^{2}}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$25$