Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.1.2.5

Dividiere $3 x^{2}$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

Schritt 4

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{3}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

Schritt 5

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ gegen unendlich.

$\infty$