Analysis Beispiele

$lim_{t \to - 2} \frac{t^{4} - 2}{2 t^{2} - 3 t + 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $t^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Schritt 6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Schritt 8

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 2}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{16 - 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$\frac{14}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{14}{8 - 3 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{14}{8 + 6 + 2}$

Schritt 11.2.4

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{14}{14 + 2}$

Schritt 11.2.5

Addiere $14$ und $2$ .

$\frac{14}{16}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (7)}{16}$

Schritt 11.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

Schritt 11.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

Schritt 11.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{8}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{8}$

Dezimalform:

$0.875$