Analysis Beispiele

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 1$ annähert.

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $4$ von ${(t^{2} + 1)}^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 1$ annähert.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 1$ annähert.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $5$ von ${(t + 3)}^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 1$ annähert.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 1$ annähert.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 1$ für alle $t$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 1$ für $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 1$ für $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Schritt 10.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Schritt 10.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Schritt 10.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Schritt 10.5

Potenziere $2$ mit $5$ .

$16 \cdot 32$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $16$ mit $32$ .

$512$