Analysis Beispiele

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} (t^{2} - 1)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $9$ von ${(t + 1)}^{9}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot (lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $t$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 2$ für $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

${(- 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $9$ .

$- 1 \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 1 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \cdot (4 - 1)$

Schritt 9.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 1 \cdot 3$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3$