Analysis Beispiele

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{2}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $\frac{3}{2}$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{3}{2}$ für alle $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $\frac{3}{2}$ für $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $\frac{3}{2}$ für $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wandle von $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ nach $\tan (\frac{3}{2})$ um.

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Schritt 6.2

Berechne $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Schritt 6.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Schritt 6.4

Dividiere $28.20283989$ durch $3$ .

$9.40094663$