Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \cos (\frac{2}{n})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{n \to 8} \frac{2}{n})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\cos (2 lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\cos (2 \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\cos (2 \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\cos (2 (\frac{1}{8}))$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\cos (2 \frac{1}{2 (4)})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (\frac{1}{4})$

Schritt 3.2

Berechne $\cos (\frac{1}{4})$ .

$0.96891242$