Analysis Beispiele

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (6 t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ als ein Produkt um.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (6 t)$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (6 t)}$ nach $\sec (6 t)$ um.

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$\sec (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$1$