Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n + 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $n^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{8^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{8^{3}}{8 + 1}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{512}{8 + 1}$

Schritt 6.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{512}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{512}{9}$

Dezimalform:

$56.\overline{8}$