Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{4 i}{n}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $4 i$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$4 i lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$4 i \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$4 i \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$4 i \frac{1}{8}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 i$ heraus.

$4 (i) \frac{1}{8}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 (i) \frac{1}{4 (2)}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 i \frac{1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{i}{2}$