Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (π x)}{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} π x)}{x - 1}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (π lim_{x \to 1} x)}{x - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{\sin (π \cdot 1)}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$\frac{\sin (π)}{x - 1}$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$