Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot - 27 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 27$ .

$\frac{- 108 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 108$ und $1$ .

$\frac{- 107}{7 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{107}{7 - 2 x^{2}}$