Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x - 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x - lim_{x \to - 3} 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 12 - 5}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $5$ von $- 12$ .

$\frac{- 17}{x^{2} + 2 x - 6}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17}{x^{2} + 2 x - 6}$