Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$