Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 3} - 1}{x - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 4} 1}{x - 4}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{4 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{4 - 3} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Schritt 3.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 4}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 4}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{x - 4}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 4$ .

$0$