Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4^{2} - 1 \cdot 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{16 - 16}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\sqrt{x} - 2$ .

$0$