Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$