Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{5 x - 15}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{5 x - 15}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{5 x - 15}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 - 9}{5 x - 15}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{0}{5 x - 15}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{0}{5 (x) - 15}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{0}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{0}{5 (x - 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 (x - 3)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (x - 3)}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x - 3}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $x - 3$ .

$0$