Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 29} \sqrt{x + 7} - 6}{x - 29}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $29$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 29} \sqrt{x + 7} - lim_{x \to 29} 6}{x - 29}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 29} x + 7} - lim_{x \to 29} 6}{x - 29}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $29$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 29} x + lim_{x \to 29} 7} - lim_{x \to 29} 6}{x - 29}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $29$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 29} x + 7} - lim_{x \to 29} 6}{x - 29}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $29$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 29} x + 7} - 1 \cdot 6}{x - 29}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $29$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{29 + 7} - 1 \cdot 6}{x - 29}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $29$ und $7$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 29}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 29}$

Schritt 3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 29}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 29}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{0}{x - 29}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 29$ .

$0$