Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 2.1} x^{3} - 4 x}{x + 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2.1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 2.1} x^{3} - lim_{x \to - 2.1} 4 x}{x + 2}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 2.1} x)}^{3} - lim_{x \to - 2.1} 4 x}{x + 2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to - 2.1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to - 2.1} x}{x + 2}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2.1$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2.1$ für $x$ .

$\frac{{(- 2.1)}^{3} - 4 lim_{x \to - 2.1} x}{x + 2}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2.1$ für $x$ .

$\frac{{(- 2.1)}^{3} - 4 \cdot - 2.1}{x + 2}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2.1$ mit $3$ .

$\frac{- 9.261 - 4 \cdot - 2.1}{x + 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2.1$ .

$\frac{- 9.261 + 8.4}{x + 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $- 9.261$ und $8.4$ .

$\frac{- 0.861}{x + 2}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{0.861}{x + 2}$