Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - (2 (3 x^{2} - 4 x))}{x - 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 (3 x^{2} - 4 x)}{x - 2}$

Schritt 5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x}{x - 2}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x)}{x - 2}$

Schritt 9

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Schritt 10.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x)}{x - 2}$

Schritt 10.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 2 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 4 \cdot 2)}{x - 2}$

Schritt 11.1.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{12 - 8 - 2 (12 - 8)}{x - 2}$

Schritt 11.1.5

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$\frac{12 - 8 - 2 \cdot 4}{x - 2}$

Schritt 11.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{12 - 8 - 8}{x - 2}$

Schritt 11.1.7

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$\frac{4 - 8}{x - 2}$

Schritt 11.1.8

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$\frac{- 4}{x - 2}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x - 2}$