Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} {(\frac{1}{x})}^{n}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $n$ von ${(\frac{1}{x})}^{n}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}^{n}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

${(\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}^{n}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

${(\frac{1}{8})}^{n}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{n}}{8^{n}}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{n}}$