Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(\frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x - 7}{x - 5})}^{2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 5})}^{2}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5})}^{2}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

${(\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

${(\frac{- 8 - 1 \cdot 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${(\frac{- 8 - 7}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 1 \cdot 5})}^{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${(\frac{- 15}{- 8 - 5})}^{2}$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

${(\frac{- 15}{- 13})}^{2}$

Schritt 8.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(\frac{15}{13})}^{2}$

Schritt 8.4

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{13}$ an.

$\frac{15^{2}}{13^{2}}$

Schritt 8.5

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{225}{13^{2}}$

Schritt 8.6

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\frac{225}{169}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{225}{169}$

Dezimalform:

$1.33136094 \dots$