Analysis Beispiele

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 2.2

Dividiere $2 \sin (x)$ durch $1$ .

$\int 2 \sin (x) d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sin (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$2 (- \cos (x)) + C$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \cos (x) + C$