Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} | 5 - x |}{5 - x}$

Schritt 1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 5} 5 - x |}{5 - x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x |}{5 - x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{| 5 - lim_{x \to 5} x |}{5 - x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{| 5 - 5 |}{5 - x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{| 0 |}{5 - x}$

Schritt 4.2.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{5 - x}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $0$ durch $5 - x$ .

$0$