Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x - 7}}{x - 49}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x - 7}}{x - 49}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $49$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x - lim_{x \to 49} 7}}{x - 49}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $49$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x - 1 \cdot 7}}{x - 49}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $49$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 7}}{x - 49}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{49 - 7}}{x - 49}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $49$ .

$\frac{\sqrt{42}}{x - 49}$