Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 15}{x + 3}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 15}{x + 3}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 15}{x + 3}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $15$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}{x + 3}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5^{2} - 2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}{x + 3}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5^{2} - 2 \cdot 5 - 1 \cdot 15}{x + 3}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 - 2 \cdot 5 - 1 \cdot 15}{x + 3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{25 - 10 - 1 \cdot 15}{x + 3}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{25 - 10 - 15}{x + 3}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $10$ von $25$ .

$\frac{15 - 15}{x + 3}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $15$ von $15$ .

$\frac{0}{x + 3}$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $x + 3$ .

$0$