Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $8$ mit $8^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Potenziere $8$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

Schritt 3.2

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

Schritt 3.3

Addiere $7$ und $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$