Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} | x - 8 |}{x - 8}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 8} x - 8 |}{x - 8}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 |}{x - 8}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8 |}{x - 8}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{| 8 - 1 \cdot 8 |}{x - 8}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{| 8 - 8 |}{x - 8}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{| 0 |}{x - 8}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - 8}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 8$ .

$0$