Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} (- 6 x^{2}) + 6 x - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{- 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $64$ .

$\frac{- 384 + 6 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{- 384 + 48 - 1 \cdot 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 384 + 48 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.1.5

Addiere $- 384$ und $48$ .

$\frac{- 336 - 2}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.1.6

Subtrahiere $2$ von $- 336$ .

$\frac{- 338}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{338}{- 5 x^{2} + 6}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) + 6}$

Schritt 7.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$- \frac{338}{- (5 x^{2}) - 1 (- 6)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{2}) - 1 (- 6)$ heraus.

$- \frac{338}{- (5 x^{2} - 6)}$

Schritt 7.6

Schreibe $- (5 x^{2} - 6)$ als $- 1 (5 x^{2} - 6)$ um.

$- \frac{338}{- 1 (5 x^{2} - 6)}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{338}{5 x^{2} - 6}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $\frac{338}{5 x^{2} - 6}$ mit $1$ .

$\frac{338}{5 x^{2} - 6}$