Analysis Beispiele

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $2$ annähert.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $2$ für $y$ .

$\frac{2 + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4}{y^{2} + 5 y + 6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y^{2} + 5 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4}{(y + 2) (y + 3)}$