Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{5}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$