Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x^{1}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{\frac{- 2}{3}}}{x \cdot 1}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Schritt 1.2.5

Dividiere $x^{\frac{- 2}{3}}$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $\frac{- 2}{3}$ von $x^{\frac{- 2}{3}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{0^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$\frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{0^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{0^{2}}$

Schritt 4.3.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{0}$

Schritt 4.3.5

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{1}{0}$

Schritt 4.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{1}{0}$

Schritt 5

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert