Analysis Beispiele

$\int \log_{2} (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \log_{2} (x)$ und $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ als $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ um.

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$