Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Schritt 2

Wenn $x$ $0$ von beiden Seiten erreicht, wird $\ln ({(x)}^{2})$ ohne Schranke kleiner.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- \infty}{- 1}$

Schritt 5.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- \infty}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - \infty$

Schritt 5.3

Schreibe $- 1 \cdot - \infty$ als $- - \infty$ um.

$- - \infty$

Schritt 5.4

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$\infty$