Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{t \sec (t) \csc (4 t)}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\sec (t)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (t)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{t \csc (4 t)} (1 \cos (t))$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{1}{t \csc (4 t)} \cos (t)$

Schritt 2.5

Separiere Brüche.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\csc (4 t)} \cos (t)$

Schritt 2.6

Schreibe $\csc (4 t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (4 t)}} \cos (t)$

Schritt 2.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (4 t)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{t} (1 \sin (4 t)) \cos (t)$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\sin (4 t)$ mit $1$ .

$\frac{1}{t} \sin (4 t) \cos (t)$

Schritt 2.9

Kombiniere $\frac{1}{t}$ und $\sin (4 t)$ .

$\frac{\sin (4 t)}{t} \cos (t)$

Schritt 2.10

Kombiniere $\frac{\sin (4 t)}{t}$ und $\cos (t)$ .

$\frac{\sin (4 t) \cos (t)}{t}$