Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Schritt 3

Wende das Einschnürungstheorem an, da $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ und $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ .

$0$