Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ als $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{x}$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

Schritt 2

Da es keine Werte links von $0$ im Definitionsbereich von $e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$