Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 4 x - 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 4 x - lim_{x \to 5} 1$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$3 \cdot 5^{2} - 4 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$3 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$3 \cdot 25 - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$75 - 4 \cdot 5 - 1 \cdot 1$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$75 - 20 - 1 \cdot 1$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$75 - 20 - 1$

Schritt 7.2

Subtrahiere $20$ von $75$ .

$55 - 1$

Schritt 7.3

Subtrahiere $1$ von $55$ .

$54$