Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} (x - 5) \cos (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x - 5 \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$(0 - 1 \cdot 5) \cdot \cos (0)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(0 - 5) \cdot \cos (0)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 5 \cdot \cos (0)$

Schritt 6.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 5 \cdot 1$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5$