Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x^{5} - 6 x^{4} + 7$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 6 x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

Schritt 3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 7$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 7$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

${(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{5} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 7$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{5} - 6 \cdot 0^{4} + 7$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 6 \cdot 0^{4} + 7$

Schritt 7.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 7$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$0 + 0 + 7$

Schritt 7.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 7$

Schritt 7.3

Addiere $0$ und $7$ .

$7$