Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Schritt 3

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{0 - 0}{1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $0 - 0$ durch $1$ .

$0 - 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$0$